구분구적법

■ 구분구적법

곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하기 위해 먼저 도형을 기본 도형으로 세분하여 기본 도형의 넓이의 합을 구하는 방법이 구분구적법이다.

구분구적법을 이용하여 도형의 면접이나 부피를 구할 수 있는데 다음과 같은 방법으로 면접이나 부피를 구하면 된다.

(1) 주어진 도형을 n개의 기본 도형으로 세분한다.

(2) n개의 기본 도형의 넓이의 합  또는 부피의 합  을 구한다.

(3) 극한을 씌워서  또는  을 구한다.

 

▷ 구분구적법을 이용하여 곡선과 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이 구하기

구간 [a, b]에서 곡선  와 x축 사이의 넓이를 구분구적법으로 구하는 방법은 두 가지가 있다.

1. 그림과 같이 끝점을 기준으로 하기

(1) [그림 1]과 같이 구간 [a, b]를 n등분하고 n등분한 각 소구간의 오른쪽 끝점을 기준으로 직사각형을 세워 준다.

(2) 직사각형의 넓이의 합  을 구한다.

(3)  을 구한다.

 

2. 왼쪽 끝점을 기준으로 하기

(1) [그림 2]와 같이 구간 [a, b]를 n등분하고 n등분한 각 소구간의 왼쪽 끝점을 기준으로 직사각형을 세워 준다.

(2) 직사각형의 넓의 합  을 구한다.

(3)  을 구한다.

오른쪽 끝점을 기준으로 하든 왼쪽 끝점을 기준으로 하든 어느 방법을 택해도 결과는 같다.

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