일차방정식

■ 일차방정식

 

방정식 : 미지수 x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 대한 방정식이라고 하고, 방정식이 참이 되는 특정한 값을 해 또는 근이라고 한다.

문자가 들어있는 일차방정식의 해는 다음과 같이 구한다.

 

1. 문자가 들어있는 일차방정식 ax=b의 해법

ax=b의 꼴로 정리한 후 일 때와 a=0일 때로 나누어 생각한다.

(1) 일 때, ⇨ 오직 하나의 해를 갖는다.

(2) a=0일 때, 

 

2. 절댓값 기호가 있는 일차방정식 해법

(1) 절댓값의 성질을 이용하여 구간을 나누어 푼다.

① 절댓값 기호가 있는 방정식을 풀려면 절댓값 기호 안을 0으로 하는 값을 기준으로 구간을 나누어 절댓값 기호를 없앤다.

1) x≥0일 때, 

2) x<0 일 때, 

② 해를 구한 후 반드시 구한 해가 해당 조건(구간)에 맞는지 검토해야 한다.

 

(2) 구간을 나누지 않고 푸는 방법(일부 유형만 해당됨)

① (단, a>0)

② 

 

예제)

1. 의 해

풀이) ⇦ ax=b의 꼴

따라서

일 때, 

a=2일 때, 해는 모든 실수 (부정)

a=3일 때, 해는 없다.(불능)

 

2. 의 해

풀이) 첫 번째 절댓값 기호 안을 0으로 하는 x값은 1과 3을 기준으로 구간을 나눈다.

(i) x<1 일 때, -(x-1)-(x-3)=x+4

따라서 x=0 (구간안에 있으므로 해가 됨)

(ii) 1≤x<3 일 때, (x-1)-(x-3)=x+4

따라서 x=-2 (구간안에 없으므로 해가 아님)

(iii) x≥3일 때, (x-1)+(x-3)=x+4

따라서 x=8 (조건에 만족하므로 해가 됨)

이상 주어진 방정식의 해는 x=0 또는 x=8