이차함수의 그래프

■ 이차함수의 그래프

1. 이차함수 의 그래프

(1) 원점을 꼭짓점으로 하고, y축을 축으로 하는 포물선

(2) a>0일 때, 아래로 볼록 (∪자모양)한 포물선

a<0일 때, 위로 볼록(∩자모양)한 포물선

(3) 의 값이 클수록 그래프는 y축에 가까워진다.

 

2. 이차함수 의 그래프 ⇦ 포준형

이차함수 으 그래프는 의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프다.

(1) 꼭짓점의 좌표 : (m,n)

(2) 축의 방정식 : x=m

3. 이차함수 의 그래프 ⇦ 일반형

(1) 꼭짓점의 좌표 : 

(2) 축의 방정식 : 

(3) y절편 : c

 

4. 이차함수 의 그래프는 계수 a, b, c의 부호로 그래프의 위치를 알 수 있다.

(1) a의 부호 : 그래프의 모양으로 결정

a>0 이면 ∪자모양

a<0 이면 ∩자모양

(2) b의 부호 : 축( )의 위치로 결정

축이 y축의 왼쪽에 있으면 a, b의 부호는 같고

축이 y축의 오른쪽에 있으면 a, b의 부호는 다르다.

(3) c의 부호 : y절편의 위치로 결정

c>0 이면 y절편이 양수

c<0 이면 y절편이 음수

※ 이차함수의 그래프의 개형을 a값과 대칭축을 이용하여 위치가 어디에 있을지를 알면 문제해결에 도움이 된다.

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