직선의 방정식

■ 직선의 방정식

 

1. 기울기와 한 점이 주어진 직선의 방정식

(1) 기울기가 m이고, y절편이 n인 직선의 방정식

⇒ y=mx+n

(2) 기울기가 m이고, 점 을 지나는 직선의 방정식

⇒ 

 

▷ 설명

기울기가 m이고, 점 을 지나는 직선의 방정식은

점 A가 아닌 직선 위의 점을 P(x, y)라고 하면

직선의 기울기 m은

이 식의 양변에 을 곱하면

 

▶ 직선의 기울기

직선이 두 점 를 지나고, x축의 양의 방향과 이루는 각이 일 때,

 

2. 두 점을 지나는 직선의 방정식

서로 다른 두 점 , 를 지나는 직선의 방정식은

(1) 일 때  ⇒ 

(2) 일 때 ⇒ 

 

▷ 설명

좌표평면에서 서로 다른 두 점 , 를 지나는 직선의 방정식은

(1) 일 때,

직선의 기울기 m은 이고 이 직선은

점 을 지나므로 구하는 직선의 방정식은

(2) 일 때,

직선은 y축에 평행하고 직선 위의 모든 점의 x좌표가 이므로 구하는 직선의 방정식은

 

3. x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식

일 때,

x절편이 a이고 y절편이 b인 직선의 방정식은

⇒ 

 

▷ 설명

x절편이 a이므로 (a, 0)이고 y절편이 b이므로 (0, b)이므로 두점 (a, 0), (0, b)를 지나는 직선이다.

기울기 

양변에 a를 곱하면

ay=-b(x-a)

ay=-bx+ab

양변을 ab로 나누면

4. 직선의 방정식의 일반형

좌표평면 위의 직선의 방정식은 모두 x, y에 대한 일차방정식

(단, )

의 꼴로 나타낼 수 있다.

 

▷ 설명

(1) 일 때,
⇒ 이므로 기울기가 , 절편이 인 직선

(2) 일 때,
⇒ 이므로 y축에 평행한 직선

(3) 일 때,
⇒ 이므로 x축에 평행한 직선

따라서 일차방정식 ( )이 나타내는 도형은 직선의 방정식이다.

접선의 방정식 구하기