최대 최소의 정리 및 사이값 정리

■ 최대 최소의 정리 및 사이값 정리

 

1. 최대, 최소의 정리

함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이면 f(x)는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다.

 

2. 사이값 정리

함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고, 이면 f(a)와 f(b) 사이의 임의의 값 k에 대하여

f(c)=k

를 만족시키는 c가 열린구간 (a, b)에 적어도 하나 존재한다.

 

3. 사잇값의 정리의 활용

함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고,

f(a)f(b)<0이면

방정식 f(x)=0은 열린구간 (a, b)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

 

▷ 설명

함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 f(a)와 f(b)의 부호가 서로 다르면

f(c)=0

인 c가 a와 b 사이에 적어도 하나 존재한다.

즉, 방정식 f(x)=0은 a와 b사이에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

 

연속함수 함수의 연속