미분계수

■ 미분계수

 

1. 평균변화율

(1) 평균변화율

함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때의 평균변화율은

 

(2) 평균변화율의 기하학적 의미

평균변화율은 두 점 A(a, f(a)), B(b, f(b))를 지나는 직선 AB의 기울기와 같다.

 

2. 미분계수

(1) 미분계수(순간변화율)

함수 y=f(x)의 x=a에서의 미분계수는

 

(2) 미분계수의 기하적 의미

함수 y=f(x)가 x=a에서 미분가능할 때, x=a에서의 미분계수 는 곡선 y=f(x) 위의 점 A(a, f(a))에서의 접선의 기울기와 같다.

※ 미분계수는 평균변화율의 극한값이다.

함수 y=f(x)가 x=a에서 미분계수를 구하는 방법은

라 놓으면

(1) 

라 놓으면

(2) 

 

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