입체도형의 길이와 부피

■ 입체도형의 길이와 부피

 

1. 직육면체의 대각선의 길이

세 모서리의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체의 대각선의 길이를 l이라 하면

 

2. 정육면체의 대각선의 길이

한 모서리의 길이가 a인 정육면체의 대각선의 길이를 l이라 하면

 

3. 정사면체의 높이와 부피

한 모서리의 길이가 a인 정사면체의 높이를 h, 부피를 V라 하면

 

4. 정사각뿔의 높이와 부피

밑면의 한 변의 길이가 a이고, 옆면의 모서리의 길이가 b인 정사각뿔의 높이를 h, 부피를 V라 하면

 

5. 원뿔의 높이와 부피

밑면이 원인 반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l, 원뿔의 높이가 h, 부피를 V라 하면

 

6. 입체도형에서 최단 거리

입체도형의 겉면 위의 두 점 사이의 최단 거리는 전개도에서 두 점을 잇는 선분의 길이와 같다.

예)

정적분을 이용한 원기둥, 원뿔, 구의 부피 입체도형의 부피 오일러의 다면체 정리