Joy Of Math/수학퀴즈

위조 주화를 찾아라.

위조 주화를 찾아라. 위조 주화를 찾아보자. 열 두 개의 주화가 있습니다. 겉으로 보기에는 어느것이나 모두 똑같아 분간할 수 없지만 그 가운데 한개는 틀림없이 위조 주화입니다. 그런데 그 가짜 주화는 진짜와는 무게가 다릅니다. 여기에 양팔저울 한 대가 있습니다. 단지 세 번만 사용하여 위조 주화를 찾아보세요. 난이도가 있는 문제입니다. 생각을 깊이하고 찾는 방법을 모색해 보세요. ▷ 정답

2018. 12. 20. 11:10

Joy Of Math/수학퀴즈

우유 옮겨 담기

우유 옮겨 담기 예전에 영화 다이하드2 가 3에서 시간안에 문제를 풀었던 장면이 있었는데 그와 비슷한 문제인것 같습니다. 한번 해 보세요. □ 문제 당신 앞에 4 리터 용량의 우유가 가득 들어 있는 병이 놓여 있다. 이 우유를 두 사람의 친구에게 2 리터씩 나눠주려 한다. 그런데 주위에는 용량 2.5 리터와 1.5리터의 빈 병 밖에 없다. 정말로 난처하게 되었습니다. 그렇지만 병 3개의 용량을 알고 있으니까, 3개의 병에 우유를 몇 번이고 옮겨 담으면서 2 리터씩 나누어 담으려고 합니다. 어떻게 하면 될까요? ▷ 정답

2018. 12. 20. 11:06

Joy Of Math/수학퀴즈

가짜 금반지를 찾아라

가짜 금반지를 찾아라 철수아버지는 금은방을 운영하고 계십니다. 철수는 이번 시험에서 성적이 많이 올라가 칭찬을 받았습니다. 그러면서 아버지가 내 주신 문제를 맞출 경우 좋은 선물을 주시기로 하였어요. 철수 아버지께서 내신 문제는 다음과 같습니다. "자 모양이 같은 금반지가 27개가 있는데 그 중에서 1개는 가짜 금반지야?" "진짜 금반지 26개는 무게가 서로 같고, 가짜 금반지는 진짜 금반지보다 가볍워." "자, 접시저울을 하나 줄 테니, 이제부터 가짜 금반지를 찾아내 보렴." "단, 저울은 3번 만 사용해야 하지!" 철수는 몇 번을 고민하다 그 문제를 해결하였습니다. 어떻게 해결했을까요?

2018. 12. 20. 11:01

Joy Of Math/수학이야기

화씨온도와 섭씨온도

1. 화씨온도(Fahrenheit temperature) 수은이 가득 든 수은주에 진공 상태의 가는 관을 연결하여 수은주가 관을 따라 올라가도록 한 온도계를 만든 사람은 독일계 네덜란드 사람인 물리학자 파렌하이트(Fahrenheit, G.D.,1686~1736)이다. 1714년에 그는 녹는 얼음속과 끓는 물 속에 그 온도계를 각각 넣어 그 때의 수은주의 높이를 표시해 두었다. 그리고 그 사이를 180등분했다. 그것이 바로 화씨온도이다. 화씨온도에서 얼음이 녹을 때의 온도는 화씨 32(도F), 물이 끓을 때의 온도는 화씨 212(도F)이다. 2. 섭씨온도(Celsius temperature) 스웨덴의 천문학자 셀시우스 (Celsius, A., 1701~1744)가 1742년에 섭씨온도를 고안했다. 물이 어..

2018. 12. 20. 10:57

Joy Of Math/생각넓히기

Pappus의 삼각형의 중선정리

Pappus의 삼각형의 중선정리 삼각형 ABC에 대하여 변 BC의 중점을 D라 하면 증명1) 좌표를 이용한 증명 BC를 x축위에 그리고 BC의 중점 M를 원점으로 정하자. A(a,b) B(-c,0) C(c,0), M(0,0) AB의 거리, AC의 거리를 각각구하여 제곱한 다음 더하면 AM의 거리와 BM의 거리의 제곱의 합과 같음을 알 수 있다. 따라서 증명2) 코사인 제 2법칙을 이용한 증명 각 ADB + 각ADC =180도 각 ADB=x 라 하면 각ADC=180도 -x 라 놓으면 위 두 식을 더하면 증명됩니다. 증명3) 피타고라스정리를 이용한 증명 따라서 위의 첫 번째와 두 번째를 합하면 증명됩니다. 위 삼각형의 중선정리를 이용하여 삼각형의 두변의 길이의 제곱의 합을 구하는 문제가 가끔 등장합니다. 이..

2018. 12. 20. 00:03

Joy Of Math/수학이야기

나의 수학공부법?

예전 홈페이지 운영시 dckang77 아이디로 수학공부법에 대한 내용을 올려 주셨습니다. 읽어 보니 도움도 되고 감동이 되어 파일자료와 함께 게시합니다. 항상 정성스러운 답변을 해주시는 이곳 담당자 선생님께 감사의 말씀을 드립니다. 저에게 너무나 소중한 말씀을 많이 해주셔서 많은 도움이 되고 있습니다. 이곳에 제가 글을 적을 자격이 있을까 모르겠습니다. 운영자 선생님의 공지글을 보니 적어도 될 것 같기도 하고..^^ 감히 양해를 구하면서 몇자 적어볼까 합니다. 혹시나 해서는 안될 말이 있다면 지적해 주시고요. 반말로 적은 점 죄송합니다. 내가 생각하는 수학에는 크게 두가지 요소가 있는 것 같다. 하나는 개념이다. 개념이란 논리적 사고를 뜻한다. 예컨대, 어린시절 구슬치기나 딱지치기 같은 놀이를 해보았을 ..

2018. 12. 19. 23:56

Joy Of Math/생각넓히기

배수의 성질

배수의 성질을 몰라서 문제해결에 어려움을 격는 학생들이 있습니다. 참고하면 도움이 될 것 같습니다. 2의 배수 : 0,2, 4, 6 또는 8로 끝나는 수는 모두 2의 배수이다. (2로 나누어 떨어진다) 3의 배수 : 각 자릿수의 합이 3, 6 또는 9가 되는 수는 모두 3의 배수다. 예) 258은 3의 배수이다.(2+5+8=15 ) 4의 배수 : 끝의 두 자릿수가 0이거나 4로 나누어지는 모든 수는 4의 배수이다. 예) 536은 4의 배수이다. (36=9*4) 5의 배수 : 0이나 5로 끝나는 모든 수는 5의 배수이다. 6의 배수 : 2의 배수이면서 동시에 3의 배수인 모든 수는 6의 배수이다. 7의 배수 : 7의 배수인지 아닌지 판정하는 방법은 다양하다. 하지만 그것들은 한 가지 공통점을 갖고 있는데,..

2018. 12. 19. 23:45

Joy Of Math/수학이야기

우애수

박사가 사랑한 수식에서 우애수라고 해서 나오더군요.. 자신을 제외한 약수의 합이 서로 상대방의 숫자를 나타낼 때 우애수라고 하면서 말입니다. 우애수(Amicable number) 220의, 자신을 제외한 약수의 합 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 284의, 자신을 제외한 약수의 합 = 1+2+4+71+142 = 220 220와 284는 서로 우애수이다. (피타고라스가 발견) 다음번 우애수는 17,296과 18,416 (1636년 페르마가 발견) 데카르트 9,363,584와 9,437,056 오일러 64개의 우호수 발견 (2개는 틀렸음이 나중에 확인됨) 르장드르 1개 더 발견 1867 16세의 이태리 소년이 1,184와 1,210 발견! 현재는 1천만개 이상 발견되었음.

2018. 12. 19. 23:43

Joy Of Math/생각넓히기

삼각형의 오심

삼각형의 오심에는 내심, 외심, 무게중심, 수심, 방심이 있습니다. 1. 내심 : 삼각형에 있는 세 각의 이등분선의 교점 ( ▷ 증명하기 ) 내심의 특징 : 세 각의 이등분선의 교점을 중심으로 이 삼각형의 내접하는 원을 그릴 수 있으며, 이원을 삼각형의 내접원이라 합니다. 2. 외심 : 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점 ( ▷ 증명하기 ) 외심의 특징 : 수직이등분선의 교점을 중심으로 원을 그리면 세 꼭지점을 모두 지나게 그릴 수 있다. 이것이 이 삼각형의 외접원이라 합니다. 3. 무게중심 : 삼각형의 꼭지점에서 마주보는 변의 중점을 연결한 선분(중선)의 교점 ( ▷ 증명하기 ) 무게중심은 삼각형의 어느부분으로 나누어도 면적이 같으며, 꼭지점에서 무게중심과 무게중심에서 변까지의 거리의 비가 2 : 1..

2018. 12. 19. 23:40

Joy Of Math/수학이야기

완전수

"박사가 사랑한 수식"을 읽으면서 숫자에 대한 여려가지 매력적인 것들이 있어 찾아 올려 봅니다. 완전수(perfect number) : 자연수로서 자신을 제외한 약수들의 합이 자기 자신이 되는 수이다. 즉, 자연수 n의 약수 중 n 자신을 제외한 약수의 합이 n 자신과 같게 될 때, n을 완전수라고 한다. 예: 6 = 1+2+3, 28=1+2+4+7+8+14 완전수에는 다음과 같은 것이 있습니다. 6 28 496 33,550,336 8,589,869,056 137,438,691,328 2,305,843,008,139,952,128 26,584,559,915,698,317,446,542,615,953,842,176 ..... 또한 완전수는 연속되는 자연수의 합으로 표현 할수도 있음 6=1+2+3 28=1+..

2018. 12. 19. 23:19