Joy Of Math/수학이야기
포물선의 실생활 이용
포물선의 특징을 이용한 광학적 성질 자동차 헤드라이트나 손전등의 불빛은 전구에서 나온 빛을 단면이 포물선 모양으로 된 반사경에 받아 평행 광선으로 내보낸다. 자동차 헤드라이트와 손전등은 다음과 같은 포물선의 성질을 이용하여 만들어진다. 포물선 위의 한 점을 , 초점을 F(p, 0)이라 하고, x축과 평행한 직선을 라고 하자. 점 P에서 그은 포물선의 접선이 x축과 만나는 점을 T라 할 때, 와 가 점 P에서의 접선과 이루는 두 각의 크기는 서로 같다. 점 에서의 접선의 방정식은 이므로 점 T의 좌표는 이다. 따라서 또, 이고 점 은 포물선 위의 점이므로 이다. 따라서 ①, ②에서 이므로 이다. 또, 주어진 조건에서 두 직선 TF, PX가 평행하므로 이다. 그러므로 , 즉 와 가 점 P에서의 접선과 이루는..
2019. 3. 23. 16:43