평면벡터의 내적을 이용하여 중선정리(아폴로니오스의 정리)

평면벡터의 내적을 이용하여 중선정리(아폴로니오스의 정리)를 증명할 수 있다.

다음 그림과 같은 삼각형 ABC에서 선분 BC의 중점 M에 대하여

이 됨을 벡터의 내적을 이용하여 증명해 보자.

라고 하면 ,
이므로

                

                

                

따라서 이다.

이를 중선정리 또는 아폴로니오스의 정리(Apolloinios’ theorem) 이라고 한다. 벡터를 이용하여 여러 가지 도형의 성질을 증명하는데 많은 도움이 된다. 증명 자체가 간단하고 명료하며 이해하기 쉽게 증명됨을 알 수 있다.

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