삼각함수로 치환하는 치환적분법(삼각치환법)

■ 삼각함수로 치환하는 치환적분법(삼각치환법)

 

정적분의 치환적분법

미분가능한 함수 의 도함수 가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고, 에 대하여 함수 가 와 를 양 끝으로 하는 닫힌구간에서 연속일 때

            

 

삼각치환법

피적분함수가 다음과 같은 경우에는 삼각함수를 이용하여 치환하여 문제를 해결한다.

(1) 피적분함수가 꼴인 경우

⇨ 로 치환한 후 임을 이용하여 적분한다.

(2) 피적분함수가 꼴인 경우

⇨ 로 치환한 후 임을 이용하여 적분한다.

 

1. 일 때, 를 구하여라.

로 놓으면 

일 때 , 일 때 이고,

                      

이므로

   

2. 일 때, 를 구하여라.

로 놓으면 

일 때 , 일 때 이고,

          

                    

이므로

                  

                 

이상 삼각치환법을 어떻게 적용하는지 알아보았습니다. 나 에 x가 더 있으면 삼각치환법을 이용하지 않고 일반적인 치환법을 이용하여 문제를 해결하면 됩니다. 즉, 이런 경우는 앞의 것은 근호 안을 치환하거나 아니면 근호 전체를 치환한 다음 제곱해서 치환적분하면 되고, 뒤에 것은 분모를 치환해서 풀거나 자연로그로 적분하여 해결하면 됩니다. 

적분법 마인드맵 적분이란 무엇인가? 정적분의 정의