벡터의 성분

■ 벡터의 성분

 

1. 평면벡터의 성분

(1) 평면에서의 단위벡터

좌표평면 위에서 원점 O를 시점으로 하고 두 점 을 각각 종점으로 하는 두 단위벡터를 다음과 같이 나타낸다.

(2) 평면벡터의 성분

좌표평면 위의 임의의 벡터 에 대하여 가 되는 점 A의 좌표를 라고 하면
이므로

이 때, 실수 를 벡터 의 성분이라 하고,  을 x성분,  를 y성분이라고 한다.

벡터 를 성분을 이용하여 로 나타낸다.

 

 

2. 평면벡터의 크기와 서로 같을 조건

두 평면벡터 , 에 대하여

(1) 평면벡터의 크기 : 

(2) 평면벡터가 서로 같을 조건 : 

3. 평면벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배의 성분

두 평면벡터 , 에 대하여

(1) 덧셈 : 

(2) 뺄셈 : 

(3) 실수배 : (단, k는 실수)

 

4. 평면벡터의 성분과 크기

두 평면벡터 , 에 대하여

(1) 

(2) 

위치벡터 벡터의 덧셈과 뺄셈 벡터의 실수배