구의 방정식

■ 구의 방정식

 

1. 구의 방정식

(1) 중심이 점 (a, b, c)이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은

⇒ 

(2) 중심이 원점이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은

⇒ 

 

2. 구의 방정식 일반형

이차방정식 이 나타내는 도형

이면

⇒ 중심이 이고 반지름의 길이가 인 구

 

3. 좌표평면에 접하는 구의 방정식

중심이 C(a, b, c)이고

(1) xy평면에 접하는 구의 방정식

r=(반지름의 길이)= |중심의 z좌표| = |c|

(2) yz평면에 접하는 구의 방정식

r=(반지름의 길이)= |중심의 x좌표| = |a|

(3) zx평면에 접하는 구의 방정식

r=(반지름의 길이)= |중심의 y좌표| = |b|

 

4. 구와 좌표평면의 교선의 방정식(평면의 원의 방정식)

구 과

(1) xy평면이 만나 생기는 교선의 방정식

(2) yz평면이 만나 생기는 교선의 방정식

(3) zx평면이 만나 생기는 교선의 방정식

 

5. 공간에서 두 구의 위치 관계

두 구 C, C’의 반지름의 길이를 각각 r, r’ (r>r’), 두 구의 중심 사이의 거리를 d라 할 때,

(1) d>r+r’ ⇔ 구 C의 외부에 구 C’이 있다.

(2) d=r+r’ ⇔ 두 구 C, C’이 서로 밖에서 접한다.(외접한다.)

(3) r-r’<d<r+r’ ⇔ 구 C와 구 C’이 한 원에서 만난다.

(4) d=r-r’ ⇔ 구 C’이 구 C의 내부에서 접한다. (내접한다.)

(5) 0≤d<r-r’ ⇔ 구 C의 내부에 구 C’이 있다.

 

평면에서 벡터를 이용하여 원의 방정식 좌표축에 접하는 원의 방정식 원의 방정식의 정의