집합의 포함관계

■ 집합의 포함관계

부분집합 : 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때 집합 A는 집합 B의 부분집합이라 하고, 기호로 A ⊂ B 로 나타낸다. (집합 A는 집합 B에 포함된다. 또는 집합 B는 집합 A를 포함한다.)

▷ 집합 A가 집합 B의 부분집합이 아닐 때 A ⊄ B 로 나타낸다.

※ 기호 ⊂는 포함하다를 뜻하는 ‘Contain’의 첫 글자 C를 기호화한 것이다.

 

2. 서로 같은 집합 : 두 집합 A, B가 A ⊂ B이고 B ⊂ A를 만족시킬 때, 두 집합 A, B는 서로 같다고 하며 A=B로 나타낸다.

▷ 두 집합 A, B가 서로 같지 않을 때, A≠B 로 나타낸다.

 

3. 진부분집합 : 집합 A가 집합 B의 부분집합이고 A ≠ B일 때, A는 B의 진부분집합이라 한다. ( A⊂B이고 A≠B임 )

 

4. 부분집합의 성질

임의의 세 집합 A, B, C에 대하여

(1) ∅⊂A ⇦ 공집합은 모든 집합의 부분집합이다.

(2) A⊂A ⇦ 모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다.

(3) A⊂B이고 B⊂C이면 A⊂C이다.

(4) A⊂B이고 B⊂A이면 A=B이다.

 

5. 원소와 집합의 포함관계, 집합과 집합의 포함관계 비교

a가 집합 A의 원소일때	집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때
⇨ a는 A에 속한다.	⇨ A는 B에 포함된다.
⇨ 기호로 나타내면 a∈A	⇨ 기호로 나타내면 A⊂B

 

집합과 원소 집합