부분집합의 개수

■ 부분집합의 개수

 

1. 집합의 원소의 개수

집합 A의 원소가 유한개일 때, 집합 A의 원소의 개수를 n(A)로 나타낸다.

※ n(A)에서 n은 개수를 뜻하는 ‘number’의 첫 글자이다.

 

A={1,2,3,4,5}일 때, n(A)=5

공집합 ∅에 대하여 n(∅)=0이다.

 

2. 부분집합의 개수

집합의 원소의 개수에 따라 부분집합의 개수는 일정한 규칙을 갖는다. 그러므로 직접 다 구해 보지 않고도 그 개수를 구할 수 있다.

 

집합 A={1, 2, 3, 4, …, n}일 때

(1) A의 부분집합의 개수 =

(2) A의 진부분집합의 개수 =

(3) A의 특정한 원소 p개를 반드시 포함하는 (혹은 포함하지 않는) 부분집합의 개수 =

 

▶ 특정한 원소를 포함하거나 포함하지 않는 경우 특정한 원소를 제외하고 부분집합을 구하면 된다. 포함하는 경우는 제외한 부분집합를 구해서 부분집합에 다 넣어 주면 되고 포함하지 않는 경우는 그대로 구하기만 하면 되기 때문에 포함하는 경우나 포함하지 않는 경우의 부분집합의 개수는 같다.

 

집합 집합과 원소 집합의 포함관계