속도와 가속도

■ 속도와 가속도

1. 직선 위에서 점의 속도와 가속도

수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 x가  일 때, 시각 t에서의 점 P의 속도 v와 가속도 a는 다음과 같다.

 , 

 

2. 평면 위에서 점의 속도와 가속도

좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치를 (x, y)라고 하면 x, y는 t의 함수

로 나타낼 수 있다.

점 P에서 x축, y축에 내린 수선의 발을 각각 Q, R라고 하면

점 P가 움직일 때, 점 Q는 각각 x축 위에서  로 나타내어지는 직선운동을 하고

점 R는 y축 위에서  로 나타내어지는 직선 운동을 한다.

 

(1) 속도와 속력

시각 t에서의 두 Q, R의 속도를 각각  라 하면

 , 

이므로 평면 위를 움직이는 점 P의 속도와 속력은 다음과 같다.

① 속도 :  또는 

② 속력 :  또는 

 

(2) 가속도와 가속도의 크기

시각 t에서의 두 Q, R의 가속도를 각각  라 하면

 , 

이므로 평면 위를 움직이는 점 P의 가속도와 가속도의 크기는 다음과 같다.

① 가속도 :  또는 

② 가속도의 크기 :  또는 

3. 속도와 가속도 정리

좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서 위치 (x, y)가 x=f(t), y=g(t)일 때, 점 P의 시각 t에서 속도, 속력, 가속도, 가속도의 크기는 다음과 같다.

(1) 속도 

(2) 속력 

(3) 가속도 

(4) 가속도의 크기 

미분이란 무엇인가? 사인함수와 코사인함수의 도함수(삼각함수의 미분) 여러 가지 삼각함수의 도함수