수학교과실/미적분
역함수의 미분법
■ 역함수의 미분법 미분가능한 함수 의 역함수 가 존재하고 미분가능할 때, 함수 의 도함수는 1. 또는 (단, ) 2. , 즉 이면 (단, ) ▷ 역함수의 미분법의 증명 미분가능한 함수 의 역함수 가 존재하고 미분가능할 때, 의 도함수를 구해 보자. 역함수의 정의에 의하여 이므로 양변을 x에 대하여 미분하면 합성함수의 미분법에 의해 , 따라서 (단, ) 한편, 에서 이므로 따라서 (단, ) 즉, 와 는 서로 역수 관계임을 알 수 있다. 따라서 를 구하는 것 보다는 를 구하는 것이 편리한 경우에는 역함수의 미분법을 이용하는 것이 편리하다. 또한, , 즉 이면 다음이 성립한다. (단, ) 합성함수의 미분법함수의 몫의 미분
2021. 1. 8. 14:51