수학교과실/수학I

로그의 정의

■ 로그의 정의 로그의 정의 일 때, 양수 N에 대하여 을 만족시키는 실수 x는 오직 하나 존재하며 이때 실수 x를 으로 나타내고, a를 밑으로 하는 N의 로그라고 한다. N을 의 진수라고 한다. 2. 로그의 밑과 진수의 조건 가 정의되기 위해서는 밑은 1이 아닌 양수이어야 하고, 진수는 양수이어야 한다. (1) 밑의 조건 : (2) 진수의 조건 : 3. 로그의 성질 , n이 실수 일 때 (1) (2) ⇒ 진수의 곱셈은 로그의 덧셈으로 (3) ⇒ 진수의 나눗셈은 로그의 뺄셈으로 (4) ⇒ 진수의 지수는 로그 앞으로 4. 밑 변환 공식 일 때 (1) (단, ) (2) (단, ) (3) (단, 이고, m,n은 실수) 5. 로그의 여러 가지 성질 일 때 (1) (단, ) (2) (3) (단, ) 지수의 확장거..

2021. 1. 18. 14:27

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지수의 확장

■ 지수의 확장 1. 지수가 0 또는 음의 정수인 경우 이고 n이 양의 정수일 때, ➡ 어떤 수를 0제곱하면 무조건 1이다. ➡ 지수의 마이너스는 역수이다. ▷ 정수로 확장 설명 이고 m, n이 양의 정수일 때, 지수법칙 …… ① 이 성립한다. 그런데 m=0일 때도 ①이 성립한다고 하면 이므로 이어야 한다. 또 m=-n일 때도 ①이 성립한다고 하면 이므로 이어야 한다. 2. 지수가 유리수인 경우 a>0이고 이 정수일 때, ➡ 분수 지수는 거듭제곱근이다. ▷유리수로 확장 설명 a>0이고 p, q가 정수일 때, 지수법칙 …… ① 이 성립한다. 그런데 p, q가 유리수일 때도 ①이 성립한다고 하면 두 정수 에 대하여 이므로 은 의 양의 n제곱근이다. 즉 이다. 3. 지수가 실수일 때의 지수법칙 a>0, b>0..

2021. 1. 18. 12:35

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거듭제곱과 거듭제곱근

■ 거듭제곱과 거듭제곱근1. 거듭제곱실수 a를 여러 번 곱한 을 통틀어 a의 거듭제곱이라고 하며, 에서 a를 거듭제곱의 밑, n을 거듭제곱의 지수라고 한다. 2. 지수가 자연수일 때의 지수법칙a, b가 실수이고 m, n이 자연수일 때(1) (2) (3) (4) (5) 3. 거듭제곱근실수 a와 2 이상의 자연수 n에 대하여 n제곱하여 a가 되는 수, 즉 방정식 를 만족시키는 x를 a의 n제곱근이라고 한다. 이때, a의 제곱근, 세제곱근, 네제곱근, …을 통틀어 a의 거듭제곱근이라고 한다.의 근중 하나의 실근을 로 나타내고 n 제곱근 a로 읽는다.a의 n제곱근 ➡ n제곱하여 a가 되는 수 ➡ 방정식 의 n개의 근 4. 실수 a의 n제곱근 중 실수인 것, 즉 의 실근n이 2 이상의 자연수일 때, 실수 a의 n..

2021. 1. 18. 11:44

수학교과실/수학(하)

무리함수

■ 무리함수함수 y=f(x)에서 f(x)가 x에 대한 무리식 일 때, 이 함수를 무리함수라 한다.무리함수에서 정의역이 주어지지 않을 때에는 근호 안의 식의 값이 0이상이 되도록 하는 실수 전체의 집합을 정의역으로 한다. 1. 무리함수 의 그래프에서 이므로 그 역함수는 이다.역함수 의 그래프와 직선 y=x에 대하여 대칭이므로 a의 부호에 따라 아래 그림과 같다.(1) a>0일 때, 정의역은 , 치역은 이다. a0일 때, 정의역은 , 치역은 이다. a0, a>0 ⇒ 1사분면 (위쪽에서 오른쪽 방향)(2) k>0, a

2021. 1. 18. 09:52

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무리식

■무리식 를 만족시키는 두 근을 a의 제곱근이라 한다. 근호 안에 문자가 포함되어 있는 식 중에서 유리식으로 나타낼 수 없는 식을 무리식이라 한다. 무리식의 값이 실수가 되려면 두 가지 조건을 만족시켜야 한다. (근호 안의 식의 값) ≥0, 1. 제곱근의 성질 (1) (2) (3) a>0, b>0 일 때 ① (단, a

2021. 1. 17. 22:43

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유리함수

■ 유리함수 함수 에서 f(x)가 x에 대한 유리식일 때, 이 함수를 유리함수라고 한다. 유리함수에서 정의역은 분모를 0으로 하는 x값을 제외한 실수 전체의 집합이다. 함수의 그래프가 어떤 직선에 한없이 가까워질 때, 이 직선을 점근선이라 한다. 유리함수에서 정의역과 점근선이 중요하다. 1. 유리함수 의 그래프 (1) k>0이면 그래프는 제1, 3사분면에 있고, k

2021. 1. 17. 19:35

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유리식

■ 유리식 1. 유리식 (1) 유리식의 정의 다항식 A, B( )에 대하여 의 꼴로 나타내어지는 식을 유리식이라 한다. 특히, 분모에 x가 없는 식은 다항식, 분모에 x가 있는 식은 분수식이라 한다. (2) 유리식의 성질 다항식 A, B, C ( )에 대하여 , 2. 유리식의 연산 다항식 A, B, C, D ( )에 대하여 (1) (2) (3) , (4) 3. 부분분수 다항식 A, B, C ( )에 대하여 (1) (2) 4. 분수식의 몫과 나머지 다항식 A, B( )에 대하여 ◈ 비례식의 연산 1. 비례식과 비례중항 (1) (단, ) (2) (단, ) (3) 2. 가비의 리 (단, ) 유리함수의 점근선 구하기유리함수의 역함수 구하기

2021. 1. 17. 18:44

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역함수

■ 역함수 1. 역함수 함수 에서 가 일대일 대응일 때, Y의 임의의 원소 y 에 가 되는 X의 원소 x 를 대응시키는 함수를 함수 f 의 역함수라 하고 로 나타낸다. 2. 역함수의 성질 (1) 함수 와 그 역함수 일대일대응이고 가 항등함수일 때 ① ② ③ ⇒ ⇒ ④ , (2) 두 함수의 합성함수 항등함수일 때 두 함수 , 가 일대일대응이고 가 항등함수일 때 이면 (3) 합성함수의 역함수 두 함수 , 가 일대일대응 일 때, (4) 역함수의 그래프 함수 와 그 역함수 의 그래프는 직선 y=x에 대칭이다. 3. 역함수 구하기 ▶방법1 (일대일 대응)의 역함수는 다음 순서로 구한다. (1) x, y를 바꾸면 가 된다. (2) y 는 x에 관한식으로 정리하여 가 가 된다. (3) 역함수 의 정의역이 필요할 경우..

2021. 1. 17. 16:41

수학교과실/수학(하)

합성함수

■ 합성함수 1. 합성함수 두 함수 , 에 대하여 X 의 임의의 원소 x에 Z 의 원소 를 대응시키는 함수를 f와 g 의 합성함수라 하고 로 나타낸다. , 2. 합성함수의 성질 세 함수 f, g, h에 대하여 (1) 교환법칙이 성립하지 않는다. (2) 결합법칙이 성립한다. (3) (단, 는 항등함수) [수학교과실/수학(하)] - 함수의 정의여러 가지 함수

2021. 1. 17. 15:40

수학교과실/수학(하)

여러 가지 함수

■ 여러 가지 함수 1. 일대일 함수 함수 에서 정의역의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 (또는 대우 이면 ) 일 때, 함수 f 를 일대일 함수라고 한다. 2. 일대일 대응 (1) 일대일 함수 : 이면 이고 (2) 치역과 공역이 같다. 3. 항등함수 함수 에서 정의역 X 의 임의의 원소 x 에 대하여 일 때, 함수 f는 X에서의 항등함수라 하고 또는 로 나타낸다. 4. 상수함수 함수 에서 X의 모든 원소가 Y의 한 원소에 대응할 때, 즉, (c 는 상수)일 때, 함수 f 를 상수함수라 한다. 함수의 정의

2021. 1. 17. 14:57

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함수의 정의

■ 함수 1. 함수의 정의 두 집합 X, Y에 대하여 X의 원소에 Y의 원소를 짝 짓는 것을 X에서 Y로의 대응이라고 한다. X의 원소 x에 Y의 원소 y가 짝 지어지면 x에 y가 대응한다고 하며, 이것을 기호로 x→y ( ) 와 같이 나타낸다. 두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응할 때, 이 대응을 X에서 Y로의 함수라 하고, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다. (1) X : 정의역, Y : 공역 (2) f: X →Y 에서 정의역 X의 원소 x에 공역 Y의 원소 y가 대응할 때, 이것을 기호로 y=f(x) 와 같이 나타낸다. (3) f(x) : x의 함수값 (4) : 함수값 전체의 집합 = 치역 (치역은 공역의 부분집합) ※ X에서 Y로의 함수가 되려면 X의 모든 원소..

2021. 1. 17. 14:28

수학교과실/수학(하)

필요조건과 충분조건, 절대부등식

■ 필요조건과 충분조건, 절대부등식 1. 필요조건, 충분조건 명제 가 참일 때 ( ) p는 q이기 위한 충분조건 (주어가 화살을 줄 때) q는 p이기 위한 필요조건 (주어가 화살을 받을 때) 2. 필요충분조건 명제 , 가 모두 참일 때 ( : ) p, q는 서로 필요충분조건(화살표를 주고 받을 때) 3. 필요조건, 충분조건과 진리집합 (1) 이면 가 참 : p는 q이기 위한 충분조건q는 p이기 위한 필요조건 (2) P=Q 이면 가 참 : p는 q이기 위한 필요충분조건 4. 절대부등식 a, b, c가 실수일 때 (1) (단, 등호는 a=b일 때 성립) (2) (단, 등호는 a=b=c일 때 성립) (3) (단, 등호는 ab≥0일 때 성립) 5. 산술, 기하평균과 코시-슈바르츠의 부등식 (1) 산술평균, 기하..

2021. 1. 16. 16:16

수학교과실/수학(하)

명제

■ 명제 1. 명제와 조건(1) 명제 : 참 , 거짓을 판별할 수 있는 문장이나 식(2) 조건 : 변수 x를 포함하면서 x의 값에 따라 참, 거짓을 결정되는 문장이나 식(3) 진리집합 전체집합 U의 원소 중에서 조건 p(x)가 참이 되는 x의 값의 집합을 조건p(x)의 「진리집합」이라 한다. 조건 p(x)의 진리집합을 P라 하면 2. 명제와 조건의 부정(1) 부정 : 명제 p에 대하여 「p가 아니다.」라는 명제를 p의 「부정」이라 하고, 이것을 ∼p (not p)로 나타낸다.(2) 명제가 참이면 그 부정은 거짓이다.(3) 조건과 진리집합조건 p, q의 진리집합을 P, Q라 하면

2021. 1. 16. 15:35

수학교과실/수학(하)

집합

■ 집합 1. 집합의 포함관계 (1) 부분집합 (2) 상등(서로 같다) (3) 2. 부분집합의 개수 집합 에 대하여 (1) 부분집합의 개수 ⇒ (2) 진부분집합의 개수 ⇒ (3) 특정한 원소 p개를 반드시 포함하는 (혹은 제외하는) 부분집합의 개수 ⇒ ※ 특정한 원소를 포함하는 부분집합과 포함하지 않는 부분집합의 개수는 같다. ⇒ 포함하든 포함하지 않든 특정 원소를 제외하고 생각한다. 3. 집합의 연산법칙 (1) 교환법칙 (2) 결합법칙 (3) 분배법칙 (4) 흡수법칙 (5) 드 모르간의 법칙 (6) 4. 유한집합의 원소의 개수 전체집합 U의 세부분집합 A, B, C에 대하여 는 U, A, B, C의 원소의 개수 (1) (2) (3) (4) 집합의 분할

2021. 1. 16. 14:23

수학교과실/수학(상)

대칭이동

■ 대칭이동1. 대칭이동의 기본 성질점 P를 점 M 또는 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 Q라하면(1) 점대칭(점에 대한 대칭이동)의 성질⇒ 선분 PQ의 중점이 M이다.(2) 선대칭(직선에 대한 대칭이동)의 성질➀ 중점 조건 : 선분 PQ의 중점이 직선 위에 있다.② 수직 조건 : 선분 PQ와 직선 은 수직이다. 2. 점의 대칭이동 대칭이동 f(x, y)=0 → f(x’,y’)=0 도형f(x, y)=0이 대칭이동된 도형 그래프 x축대칭 (y 대신 –y) y축대칭 (x 대신 –x) 원점대칭 (x 대신 –x, y 대신 –y) Y=x대칭 (x대신 y, y대신 x) y=-x대칭 (x대신 –y, y대신 –x) 평행이동도형의 이동

2021. 1. 16. 11:09