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쌍곡선의 접선의 방정식

■ 쌍곡선의 접선의 방정식 1. 쌍곡선의 접선의 방정식 - 접선의 기울기가 주어질 때쌍곡선 에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식은⇒ (단, ) ▷ 증명구하는 접선의 방정식을 이라 하고, 이것을 쌍곡선의 방정식 에 대입하여 정리하면일 때, 이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면따라서 그러므로 구하는 접선의 방정식은 (단, ) 2. 쌍곡선의 접선의 방정식 - 접점의 좌표가 주어질 때쌍곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식은⇒ ▷ 증명(i) 일 때, 접선의 기울기를 m이라고 하면 구하는 접선의 방정식은, 즉 …… ①한편 쌍곡선 에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식은 …… ②직선 ①, ②가 같으므로 이 식의 양변을 제곱하여 정리하면이때 이므로따라서 이것을 ①에 대입하여 정리하면 …… ③(ii) 일 때, 이고 접점..

2021. 1. 26. 22:52

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타원의 접선의 방정식

■ 타원의 접선의 방정식 1. 타원의 접선의 방정식 - 접선의 기울기가 주어질 때 타원 에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식은⇒ ▷ 증명구하는 접선의 방정식을 이라 하고, 이것을 타원의 방정식 에 대입하여 정리하면이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면따라서 구하는 접선의 방정식은 2. 타원의 접선의 방정식 - 접점의 좌표가 주어질 때 타원 위의 점 에서의 접선의 방정식은⇒ ▷ 증명(i) 일 때, 접선의 기울기를 m이라고 하면 구하는 접선의 방정식은, 즉 …… ①타원 에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식은 …… ②직선 ①, ②가 같으므로이 식의 양변을 제곱하여 정리하면이므로따라서 이것을 ①에 대입하여 정리하면 …… ③(ii) 일 때, 이고 접점 (a, 0), (-a, 0)에서 접선의 방정식은 이므로 이 ..

2021. 1. 26. 22:23

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포물선의 접선의 방정식

■ 포물선의 접선의 방정식 1. 포물선의 접선의 방정식 - 접선의 기울기가 주어질 때 포물선 에 접하고 기울기가 m 인 직선의 방정식은 ⇒ ▷ 증명 구하는 접선의 방정식을 이라 하고, 이것을 포물선의 방정식 에 대입하여 정리하면 이차방정식의 판별식 D=0이어야 하므로 따라서 그러므로 구하는 접선의 방정식은 (단, ) 2. 포물선의 접선의 방정식 - 포물선 위의 점에서의 접선의 방정식 ⑴ 포물선 위의 점 에서의 접선의 방정식은 ⇒ ⑵ 포물선 위의 점 에서의 접선의 방정식은 ⇒ ▷ 증명 (i) 일 때, 접선의 기울기를 m 이라고 하면 구하는 접선의 방정식은 , 즉 …… ① 한편 포물선 에 접하고 기울기가 m인 직선의 방정식은 …… ② 직선 ①, ②의 y절편을 비교하면 양변에 m을 곱하여 정리하면 ( 이므로)..

2021. 1. 26. 17:42

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이차곡선의 접선의 방정식 구하는 요령

■ 이차곡선의 접선의 방정식 1. 기울기가 주어진 접선의 방정식 구하기 (1) 기울기가 m인 접선의 방정식을 y=mx+n으로 둔다. (2) 이 접선을 주어진 이차곡선의 방정식에 대입하여 정리한다. (3) 정리한 이차방정식의 판별식이 D=0임을 이용하여 n의 값을 구한다. 2. 이차곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식 구하기 (1) 점 에서의 접선의 기울기를 m이라 하면 접선의 방정식은 (2) (1)에서 구한 식을 이용하여 이차곡선과 연립하여 기울기 m값을 구한다. ※ 음함수의 미분법을 이용하여 기울기 m을 구하여 접선의 방정식을 구할 수 있다. 3. 이차곡선 밖의 점에서의 접선의 방정식 구하기 (방법 1) 판별식 D=0을 이용 (방법 2) 접점을 이라 하고 이차곡선 위의 점에서의 접선의 방정식 이용 (방법..

2021. 1. 26. 15:18

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이차곡선과 직선의 위치 관계

■ 이차곡선과 직선의 위치 관계 ▶ 이차곡선과 직선의 위치 관계이차곡선 과 직선 y=mx+n에 대하여 두 식을 연립한 이차방정식 의 판별식을 D라 하면 (1) D>0 ⇔ 서로 다른 두 점에서 만난다. (2) D=0 ⇔ 한 점에서 만난다.(접한다.) (3) D

2021. 1. 26. 14:50

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음함수 미분을 이용한 접선의 방정식

■ 음함수 미분을 이용한 접선의 방정식 1. 음함수의 미분법을 이용한 접선의 방정식음함수의 꼴로 주어진 곡선 f(x, y)=0 위의 점 P에서의 접선의 방정식은 다음과 같은 순서로 구한다. (1) 음함수의 미분법을 이용하여 을 구한다.(2) (1)에서 구한 에 점 P의 좌표를 대입하여 접선의 기울기를 구한다.(3) 좌표와 기울기를 이용하여 접선의 방정식을 구한다. ⇒ 이용 2. 이차곡선 위의 점 이 주어졌을 때 접선의 방정식이차곡선 에 대하여 상수는 그대로 위와 같이 대입 변경하여 접선의 방정식을 구한다. (1) 포물선 위의 점에서의 접선의 방정식➀ 포물선 위의 점 P에서 접선의 방정식 ⇒ ➁ 포물선 위의 점 P에서 접선의 방정식 ⇒ (2) 타원 위의 점 P에서 접선의 방정식 ⇒ (3) 쌍곡선 위의 점 ..

2021. 1. 26. 14:34

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음함수 미분

■ 음함수의 미분 1. 음함수의 뜻 x와 y의 값의 범위를 적당히 정하면 y는 x의 함수가 되는 꼴로 주어질 때, y를 x의 음함수 표현이라고 한다. * x의 함수 y가 꼴로 주어졌을 때 y를 x의 양함수라 한다. 2. 음함수의 미분법 x의 함수 y가 음함수 꼴로 주어질 때에는 y를 x의 함수로 보고, 각 항을 x에 대하여 미분하여 를 구한다. x에 대하여 미분할 때 x는 평소 미분하듯이 하면 되고 y를 미분할 경우 y에 대하여 미분한 다음 나 y’를 붙여준다. 예) 에서 를 구해보자. 풀이) x에 대하여 미분하면 3. 음함수의 미분법의 요령 x에 대하여 미분할 때 (1) 같은 변수이면 (2) 다른 변수이면 도함수

2021. 1. 26. 13:54

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쌍곡선의 평행이동

■ 쌍곡선의 평행이동 1. 쌍곡선의 평행이동

2021. 1. 26. 11:50

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쌍곡선의 방정식

■ 쌍곡선의 방정식 1. 쌍곡선의 정의평면 위의 두 점 F, F’으로부터의 거리의 차가 일정한 점의 집합을 쌍곡선이라고 한다.(1) 초 점 : 두 점 F, F’(2) 꼭짓점 : 쌍곡선과 선분 FF’과의 교점 A, A’(3) 주 축 : 선분 AA’(4) 중 심 : 선분AA’의 중점 ▶ 증명두 점 을 초점으로 하고 그 두 점으로부터 거리의 차이 2a( )인 쌍곡선의 방정식은쌍곡선 위의 임의의 점을 P(x, y) 라 하면 쌍곡선의 정의에 의하여 ⇒ 양변을 제곱하여 정리하면 이라 놓으면 2. 쌍곡선의 방정식

2021. 1. 26. 11:28

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타원의 평행이동

■ 타원의 평행이동 1. 타원의 평행이동

2021. 1. 26. 10:48

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타원의 방정식

■ 타원의 방정식 1. 타원의 정의 평면 위의 서로 다른 두 점 F, F’으로부터의 거리의 합이 일정한 점의 집합을 타원이라고 한다. (1) 초 점 : 두 점 F, F’ (2) 꼭짓점 : 타원과 두 축과의 교점 A, A’, B, B’ (3) 장 축 : 길이가 긴 선분 AA’ (4) 단 축 : 길이가 짧은 선분 BB’ (5) 중 심 : 장축과 단축의 교점 ▶ 증명 두 점 을 초점으로 하고 그 두 점으로부터 거리의 합이 2a( )인 타원의 방정식은 타원 위의 임의의 점을 P(x, y)라 하면 타원의 정의에 의하여 ⇨ 양변을 제곱하여 정리하면 이라 놓으면 2. 타원의 방정식

2021. 1. 26. 10:14

수학교과실/기하

포물선의 평행이동

■ 포물선의 평행이동 1. 포물선의 평행이동(1) 포물선 를 x축 방향으로 m만큼, y축 방향으로 n만큼 평행이동한 포물선의 방정식⇒ 방정식 ⇒ 초점 ⇒ 준선의 방정식 ⇒ 꼭짓점 (0, 0) ⇒ (m, n) 축의 방정식 x=0 ⇒ x=m 2. 포물선의 방정식의 일반형 (1) x축에 평행한 축을 가지는 포물선의 방정식 ⇒ 꼴로 변형 (2) y축에 평행한 축을 가지는 포물선의 방정식 ⇒ 꼴로 변형 포물선의 방정식

2021. 1. 25. 23:24

수학교과실/기하

포물선의 방정식

■ 포물선 1. 포물선의 정의평면 위의 한 점 F 와 그 점을 지나지 않는 한 직선 이 있을 때, 점 F 와 직선 에 이르는 거리가 같은 점의 집합(또는 자취)을 포물선이라 한다. (1) 초점 : F(2) 준선 : 직선 (3) 축 : 포물선의 초점을 지나고 준선에 수직인 직선(대칭축)(4) 꼭지점 : 축과 포물선의 교점(점A) 2. 포물선의 방정식(1) (단, ) 인 포물선의 방정식 포물선 초점이 F(0, p), 준선이 y= -p인 포물선 방정식(표준형) ( ) 그래프 p>0 p

2021. 1. 25. 15:06

수학교과실/수학II

속도와 가속도

■ 속도와 가속도 1. 속도와 가속도 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 x가 x=f(t)일 때, 시각 t에서의 점 P의 속도 v와 가속도 a는 (1) 시각 t=a에서 시각 t=b까지의 평균속도(위치의 평균변화율) ➡ (2) 시각 t에서의 속도 (위치의 순간변화율) ➡ (3) 시각 t에서의 가속도 (속도의 순간변활율) ➡ (4) 시각 t에서의 속도의 크기 (속력) ➡ (5) 시각 t에서의 가속도의 크기 ➡ ※ v>0이면 x=f(t)는 증가하므로 점 P는 양의 방향으로 움직이고, v

2021. 1. 24. 16:04

수학교과실/수학II

부등식에의 활용

■ 미분에서 부등식에의 활용 1. 모든 실수 x에 대하여 f(x)>0 또는 f(x)0이 성립함을 증명하려면 f(x)의 최솟값이 0보다 크다는 것만 보이면 된다. (최솟값이 0보다 크면 다른 값은 0보다 더 크기 때문) 부등식 f(x)0 ➡ (f(x)의 최솟값)>0 ⑵ 모든 실수 x에 대하여 부등식 f(x)0이면 f(x)>0이다. 3. 두 함수 f(x), g(x)에 대하여 어떤 구간에서 부등식 f(x) ≥ g(x)가 성립함 을 보이려면 그 구간에서 f(x) - g(x)≥ 0 임을 보이면 된다. 방정식에의 활용함수의 최댓값과 최솟값함수의 그래프

2021. 1. 24. 15:34