수학교과실/수학(하)

집합의 원소의 개수

■ 집합의 원소의 개수 유한집합 A의 원소의 개수는 n(A)로 나타낸다. 전체집합 U의 세 부분집합 A, B, C에 대하여 1. 2. n(A-B) = n(A)-n(A∩B) = n(A∪B)-n(B) 3. n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) 4. n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A) +n(A∩B∩C) ▶집합의 원소의 개수를 묻는 문제에서 벤 다이어그램을 이용하면 쉽게 이해되고 해결되는 경우가 많다. 부분집합의 개수 집합의 연산 집합

2021. 7. 21. 19:44

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집합의 연산법칙

■ 집합의 연산법칙 1. 교환법칙 (1) A∪B=B∪A (2) A∩B=B∩A 2. 결합법칙 (1) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) 3. 분배법칙 (1) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) (2) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 4. 차집합 5. 드모르간의 법칙 전체집합 U와 그 부분집합 A, B가 있을 때 (1) (2) 6. 흡수법칙 : (1) A∪(A∩B)=A (2) A∩(A∪B)=A 집합의 연산 집합

2021. 7. 21. 15:12

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집합의 연산

■ 집합의 연산 1. 합집합과 교집합 (1) 합집합 : 집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합 ⇨ A∪B A∪B={x｜x∈A 또는 x∈B} (2) 교집합 : 집합 A에도 속하고 집합 B에도 속하는 모든 원소로 이루어진 집합 ⇨ A∩B A∩B={x｜x∈A 그리고 x∈B} 2. 두 집합의 서로소 : 두 집합 A, B에서 공통인 원소가 하나도 없을 때 두 집합 A와 B는 서로소라 한다. 즉, A∩B=∅ 3. 차집합과 여집합 (1) 차집합 : 두 집합 A, B가 있을 때, 집합 A에는 속하지만 집합 B에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합 ⇨ A-B A-B={x｜x∈A 그리고 x∉B} (2) 여집합 : 전체집합 U와 그 부분집합 A가 있을 때, U의 원소 중에서 A에 속하지 않는 ..

2021. 7. 21. 14:23

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부분집합의 개수

■ 부분집합의 개수 1. 집합의 원소의 개수 집합 A의 원소가 유한개일 때, 집합 A의 원소의 개수를 n(A)로 나타낸다. ※ n(A)에서 n은 개수를 뜻하는 ‘number’의 첫 글자이다. A={1,2,3,4,5}일 때, n(A)=5 공집합 ∅에 대하여 n(∅)=0이다. 2. 부분집합의 개수 집합의 원소의 개수에 따라 부분집합의 개수는 일정한 규칙을 갖는다. 그러므로 직접 다 구해 보지 않고도 그 개수를 구할 수 있다. 집합 A={1, 2, 3, 4, …, n}일 때 (1) A의 부분집합의 개수 = (2) A의 진부분집합의 개수 = (3) A의 특정한 원소 p개를 반드시 포함하는 (혹은 포함하지 않는) 부분집합의 개수 = ▶ 특정한 원소를 포함하거나 포함하지 않는 경우 특정한 원소를 제외하고 부분집합을..

2021. 7. 21. 13:43

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집합의 포함관계

■ 집합의 포함관계 부분집합 : 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때 집합 A는 집합 B의 부분집합이라 하고, 기호로 A ⊂ B 로 나타낸다. (집합 A는 집합 B에 포함된다. 또는 집합 B는 집합 A를 포함한다.) ▷ 집합 A가 집합 B의 부분집합이 아닐 때 A ⊄ B 로 나타낸다. ※ 기호 ⊂는 포함하다를 뜻하는 ‘Contain’의 첫 글자 C를 기호화한 것이다. 2. 서로 같은 집합 : 두 집합 A, B가 A ⊂ B이고 B ⊂ A를 만족시킬 때, 두 집합 A, B는 서로 같다고 하며 A=B로 나타낸다. ▷ 두 집합 A, B가 서로 같지 않을 때, A≠B 로 나타낸다. 3. 진부분집합 : 집합 A가 집합 B의 부분집합이고 A ≠ B일 때, A는 B의 진부분집합이라 한다. ( A⊂B이고 A≠B임 ..

2021. 7. 20. 18:33

수학교과실/수학(하)

집합과 원소

■ 집합과 원소 1. 집합과 원소 (1) 집합 : 어떤 기준에 따라 대상을 분명히 정할 수 있을 때, 그 대상들의 모임 (2) 원소 : 집합을 이루는 대상 하나하나 ▶ 집합인 경우와 집합이 아닌 경우의 예 (3) 공집합 : 원소가 하나도 없는 집합, 기호로는 ∅ 2. 집합과 원소의 관계 (1) a가 집합 A의 원소일 때, a는 A에 속한다고 한다. 기호로는 a ∈ A (2) b가 집합 A의 원소가 아닐 때 b는 집합 A에 속하지 않는다고 한다. 기호로는 b ∉ A 3. 유한집합과 무한집합 (1) 유한집합 : 공집합과 원소의 개수가 유한한 집합 (2) 무한집합 : ‘자연수 전체의 집합’처럼 무수히 많은 원소를 갖는 집합 4. 집합을 표현하는 방법 집합 표현법 설명 표현방법 원소나열법 집합 기호 { }안에 ..

2021. 7. 20. 11:27

수학전국연합/고3 모의고사

2021학년도 7월 고3 전국연합 수학 문제 및 정답

2021학년도 7월 고3 전국연합평가 수학 문제 및 정답입니다. 2021년 7월 7일 수요일에 시행되었습니다. 확정등급 컷 등급 원점수 표준점수 백분위 확률과통계 미적분 기하 1등급 91 87 89 135 95 2등급 83 80 80 129 90 3등급 69 66 67 118 76 4등급 51 49 49 105 60 5등급 32 29 30 90 40 6등급 19 16 17 80 22 7등급 13 11 12 76 9 8등급 11 8 9 74 4 2021학년도 7월 고3 전국연합평가 수학 문제 및 정답 2020년 고3 7월 전국연합 수학 가형, 나형 문제및 해설 2019년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학가형, 나형 문제 및 풀이

2021. 7. 7. 19:51

Joy Of Math/생각넓히기

원에 내접하는 사각형의 성질

■ 원에 내접하는 사각형의 성질 1. 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180° 이다. 원 O에 내접하는 □ABCD에서 두 원주각 ∠BAD와 ∠BCD에 대한 중심각을 각각 ∠x, ∠y 라고 하자. 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 1/2이므로 이다. 그런데 이므로 ∠A+∠C=180° 이다. 마찬가지로 ∠B+∠D=180° 이다. 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180°이다. 2. 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°인 사각형은 원에 내접한다. □ABCD에서 ∠B+∠D=180° -----① 라고 하자. 세 점 A, B, C를 지나는 원 O에서 위 그림과 같이 호 AC 위에 있는 점 E를 잡으면 □ABCE는 원 O에 내접하므로 ∠B+∠E=18..

2021. 6. 18. 15:47

수학교과실/수학(상)

인수분해에서 인수찾기

■ 인수분해에서 인수찾기 1. 이차식의 인수분해 1) 이차식 일 경우 인수찾기 △의 두 약수를 구하여 차가 □의 값이 되는 값을 찾는다. 두 약수를 (1), (2)에 넣어 인수분해하면 된다. 2) 이차식 일 경우 인수찾기 △의 두 약수를 구하여 합이 □의 값이 되는 값을 찾는다. 두 약수를 (1), (2)에 넣어 인수분해하면 된다. 3) 이차식 중 계수가 1이 아닌 경우 x^2 의 계수의 약수와 상수항의 약수를 적당해 배분하여 x의 계수를 맞춘다. 2. 최고차항의 계수가 1이 아닌 고차식(삼차이상)의 다항식의 인수 찾기 삼차 이상의 고차식의 다항식을 P(x)라 하면 이 되게 하는 유리수 를 중에서 찾는다. 이때 이므로 다항식 P(x)는 인수로 갖는다. 나머지정리와 인수정리 인수분해 요령

2021. 6. 18. 12:06

Joy Of Math/생각넓히기

입체도형의 길이와 부피

■ 입체도형의 길이와 부피 1. 직육면체의 대각선의 길이 세 모서리의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체의 대각선의 길이를 l이라 하면 2. 정육면체의 대각선의 길이 한 모서리의 길이가 a인 정육면체의 대각선의 길이를 l이라 하면 3. 정사면체의 높이와 부피 한 모서리의 길이가 a인 정사면체의 높이를 h, 부피를 V라 하면 4. 정사각뿔의 높이와 부피 밑면의 한 변의 길이가 a이고, 옆면의 모서리의 길이가 b인 정사각뿔의 높이를 h, 부피를 V라 하면 5. 원뿔의 높이와 부피 밑면이 원인 반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l, 원뿔의 높이가 h, 부피를 V라 하면 6. 입체도형에서 최단 거리 입체도형의 겉면 위의 두 점 사이의 최단 거리는 전개도에서 두 점을 잇는 선분의 길이와 같다. 예) 정적분을 ..

2021. 6. 18. 11:00

각양각색/유용한 EXEL

엑셀에서 DMAX함수 이용 최고점과 차하점 그리고 해당되는 학생 찾기

■ 각 반별 최고점수, 차하점수(1등, 2등) 및 해당하는 사람 찾기 최고점수와 최고점수를 받은 사람, 두 번째로 상위점수와 이를 받은 사람을 알아보기 좋은 엑셀 함수는 DMAX 함수와 INDEX 함수, MATCH함수를 이용하면 된다. DMAX 함수는 목록이나 데이터베이스의 레코드 필드(열)에서 지정한 조건에 맞는 가장 큰 값을 반환하는 수식이다. DMAX함수 구문 =DMAX(database, field, criteria) database : 데이터베이스나 목록으로 지정할 셀 범위 데이터베이스 : 레코드(관련 정보 행)와 필드(데이터 열)로 이루어진 관련 데이터 목록 field : 함수에 사용되는 열 field 인수는 "총점" 또는 "평균"처럼 열 레이블을 큰따옴표로 묶어 텍스트로 지정하거나 첫째 열을 ..

2021. 6. 17. 15:50

수학전국연합/고3 모의고사

2022학년도 6월 고3 대수능 모의평가 수학 문제 및 정답(2021년)

2022학년도 6월 고3 대수능 모의평가 수학 문제 및 정답입니다. 2021년 6월 3일 목요일에 시행되었으며 코로나19로 인하여 학년별로 따로 치뤘습니다. 확정 등급 컷 등급 원점수 표준점수 백분위 확률과통계 미적분 기하 1등급 90 85 86 134 96 2등급 79 75 76 126 89 3등급 69 65 66 118 76 4등급 56 53 54 108 60 5등급 34 31 33 91 40 6등급 18 16 18 79 22 7등급 13 11 13 75 10 8등급 9 8 9 72 5 2022학년도 6월 고3 대수능 모의평가 수학 문제 및 정답 2022학년도 6월 고3 대수능 모의평가 수학 풀이(EBS) 2021학년도 6월 고3 대수능 모의평가 수학가형, 나형 문제및 정답(2020년) 2020학년도..

2021. 6. 3. 10:23

수학전국연합/고1 모의고사

2021학년도 6월 고1 전국연합평가 수학 문제및 정답

2021학년도 6월 고1 전국연합평가 수학 문제및 정답입니다. 6월 3일 목요일에 실시되었으며 코로나19로 인하여 학년별로 각자 다르게 치뤄졌습니다. 1학년 학생은 고등학교 과정으로 시험을 치루는 첫번째 시험이며 자신의 실력을 확인할 수 있는 좋은 기회로 삼았으면 합니다. 이것을 바탕으로 자신의 학습방법과 계획을 수립하여 고등학교 과정을 잘 적응했으면 합니다. 확정 등급 컷 등급 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 80 84 136 96 2등급 65 75 128 90 3등급 53 63 117 77 4등급 43 49 105 60 5등급 33 35 92 41 6등급 22 24 82 24 7등급 16 16 75 11 8등급 11 12 72 4 2021학년도 6월 고1 전국연합평가 수학 문제및 정답 2020년..

2021. 6. 3. 10:17

수학전국연합/고2 모의고사

2021학년도 6월 고2 전국연합평가 수학 문제및 정답

2021학년도 6월 고2 전국연합평가 수학 문제및 정답입니다. 6월 2일 수요일에 치뤘으며 코로나19로 인하여 학년별로 따로 실시되었습니다. 확정 등급 컷 등급 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 88 80 134 95 2등급 78 71 127 88 3등급 67 62 119 78 4등급 53 47 106 61 5등급 34 27 89 39 6등급 19 17 80 20 7등급 14 14 77 12 8등급 8 9 73 4 2021학년도 6월 고2 전국연합평가 수학 문제및 정답 2020학년도 6월 고2 전국연합평가 수학 문제및 정답 2019학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학가형, 나형 문제 및 정답해설

2021. 6. 3. 10:07

수학교과실/수학(상)

절댓값 기호(두개)를 포함한 일차부등식

■ 절댓값 기호를 포함한 일차부등식 1. 절댓값 기호가 있는 부등식을 풀려면 절댓값 기호 안을 0으로 하는 수를 기준으로 구간을 나누어 절댓값 기호를 없애고 푼다. (1) (2) 2. 해를 구한 후 반드시 해당 구간과의 공통부분을 구해야 한다. ▶ 절댓값을 두 개 포함한 일차부등식 절댓값 기호가 두 개 있으면 절댓값 기호 안을 0으로 하는 두 수 x=a와 x=b (a

2021. 5. 21. 16:18